Найдите объем тела, приобретенного вращением около оси Ох функции у=х^2 и

Объём тела вращения, если известна зависимость изменения площади его поперечного сечения, определяется по формуле:

V = интеграл (от a до b) f(x) dx.

Т.к. площадь сферического сечения есть pi * R, то получим функцию:

f(x) = pi * R = pi * (x) = pi * x4.

Как следует, объём тела вращения будет равен:

V = интеграл (от 0 до 3) pi * x4 dx = pi * x⁵ / 5 (от 0 до 3) = pi * 3⁵ / 5 = 48,6 * pi ед.

Ответ: объём тела равен 48,6 * pi ед.