найти наивеличайшее значение функции у=-х^+6х-4

I метод.

Осмотрим функцию у = -х + 6х - 4. Это квадратичная пирамида, ветви вниз. Наивысшей точкой пирамиды (величайшим значением у) будет значение координаты у верхушки пирамиды.

Найдем координаты верхушки пирамиды.

х₀ = (-b/2a) = -6/(-2) = 3.

у₀ = -3 + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.

Ответ: величайшее значение функции одинаково 5.

II метод.

Найдем производную функции:

у = -х + 6х - 4.

у = -2х + 6.

Найдем нули производной: у = 0,

-2х + 6 = 0;

-2х = -6;

х = 3.

Определим знаки производной на каждом участке:

(-; 3) пусть х = 0; у(0) = -2 * 0 + 6 = 6 (плюс, функция подрастает).

(3; +) пусть х = 4; у(4) = -2 * 4 + 6 = -2 (минус, функция убывает).

Как следует, х = 3 - это точка максимума функции.

Найдем наибольшее значение функции в точке х = 3.

у(3) = -3 + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.

Ответ: наибольшее значение функции одинаково 5.