Найдите наибольшее значение трехчлена -x^2+6x-10

1) Поначалу найдем производную функции у = -x^2 + 6 * x - 10. 

Для вычисления производной функции, применяем формулы производной простой функции.

y = (-x^2 + 6 * x - 100 = -2 * x + 6 * 1 + 0 = -2 * x + 6; 

2) -2 * x + 6 = 0;

-2 * x = -6;

x = 6/2;

x = 3 - принадлежит отрезку [-1; 4];

Означает, величайшее значение линейной функции отыскиваем на отрезке [-1; 4] и в точке х = 3. 

y (3) = -3^2 + 6 * 3 - 10 = -9 + 18 - 10 = -19 + 18 = -1; 

y (-1) = -(-1)^2 + 6 * (-1) - 10 = -1 - 6 - 10 = -17; 

у (4) = -4^2 + 6 * 4 - 10 = -16 + 24 - 10 = -26 + 24 = -2; 

Отсюда получаем, что величайшее значение функции одинаково -1 в точке х = 3. 

Ответ: у max = -1.