2+cos квадрат x=2sin x

2 + cos^2 x = 2 * sin x; 

Заменим cos^2 x на выражение 1 - sin^2 x и получим уравнение в виде: 

2 + 1 - sin^2 x = 2 * sin x; 

3 - sin^2 x = 2 * sin x; 

-sin^2 x - 2 * sin x + 3 = 0; 

sin^2 x + 2 * sin x - 3 = 0; 

Пусть sin x = a, тогда заменим  в уравнении sin x на a и получим квадратное уравнение. 

a^2 + 2 * a - 3 = 0; 

Вычислим корешки уравнения через дискриминант. 

D = b^2 - 4 * a * c = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 4 * 1 * 3 = 4 + 4 * 3 = 4 + 12 = 16; 

a1 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1; 

a2 = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3; 

1) sin x = -3; 

Нет корней. 

2) sin x = 1;  

x = pi/2 + 2 * pi * n.