x2+y2=4 y=x2-2 сколько решений имеет система уравнений

Имеем систему из 2-ух уравнений с 2-мя неведомыми:

x^2 + y^2 = 4;

y = x^2 - 2;

Решим задачку способом алгебраического сложения, но перед этим преобразуем второе уравнение - перенесем все в левую его часть.

y + 2 - x^2 = 0;

Складываем наши уравнения:

x^2 + y^2 + y + 2 - x^2 = 4;

y^2 + y + 2 = 4;

y^2 + y - 2 = 0;

Решаем квадратное уравнение с применением поиска дискриминанта:

D = 1 + 2 * 4 = 9.

y1 = (-1 - 3)/2 = -2;

y2 = (-1 + 3)/2 = 1.

Если y = -2, то x = 0;

Если y = 1, то x^2 = 3.

Получили три решения.

Ответ: (0; -2), (-3^(1/2); 1), (3^(1/2); 1).