Обосновать что при хоть какой значении a amp;gt; 1 пример станет отрицательным

Доказать что при хоть какой значении a amp;gt; 1 пример станет отрицательным значением 1/1-a + 1/1+a + 2/1+a^2 + 4/1+a^4 + 8/1+a^8 + 16/1+a^16 + 32/1+a^32

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Пусть:

      f(a) = 1/(1 - a) + 1/(1 + a) + 2/(1 + a^2) + 4/(1 + a^4) + 8/(1 + a^8) + 16/(1 + a^16) + 32/(1 + a^32).

   2. Шаг за шагом приведем к общему знаменателю:

  • f(a) = (1 + a + 1 - a)/(1 - a)(1 + a) + 2/(1 + a^2) + 4/(1 + a^4) + 8/(1 + a^8) + 16/(1 + a^16) + 32/(1 + a^32);
  • f(a) = 2/(1 - a^2) + 2/(1 + a^2) + 4/(1 + a^4) + 8/(1 + a^8) + 16/(1 + a^16) + 32/(1 + a^32);
  • f(a) = 2(1 + a^2 + 1 - a^2)/(1 - a^2)(1 + a^2) + 4/(1 + a^4) + 8/(1 + a^8) + 16/(1 + a^16) + 32/(1 + a^32);
  • f(a) = 4/(1 - a^4) + 4/(1 + a^4) + 8/(1 + a^8) + 16/(1 + a^16) + 32/(1 + a^32);
  • f(a) = 4(1 + a^4 + 1 - a^4)/(1 - a^4)(1 + a^4) + 8/(1 + a^8) + 16/(1 + a^16) + 32/(1 + a^32);
  • f(a) = 8/(1 - a^8) + 8/(1 + a^8) + 16/(1 + a^16) + 32/(1 + a^32);
  • f(a) = 8(1 + a^8 + 1 - a^8)/(1 - a^8)(1 + a^8) + 16/(1 + a^16) + 32/(1 + a^32);
  • f(a) = 16/(1 - a^16) + 16/(1 + a^16) + 32/(1 + a^32);
  • f(a) = 16(1 + a^16 + 1 - a^16)/(1 - a^16)(1 + a^16) + 32/(1 + a^32);
  • f(a) = 32/(1 - a^32) + 32/(1 + a^32);
  • f(a) = 32(1 + a^32 + 1 - a^32)/(1 - a^32)(1 + a^32);
  • f(a) = 64/(1 - a^64).

   3. При a gt; 1 имеем:

  • 1 lt; a;
  • 1 lt; a^64;
  • 1 - a^64 lt; 0;
  • 64/(1 - a^64) lt; 0;
  • f(a) lt; 0.

   Что и требовалось.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт