Как решить: 7^x^3=343

Необходимо проанализировать число, стоящее в правой доли уравнения и попытаться свести его к тому же основанию, что и в левой части. Когда выражение будет смотреться, как равенство одинаковых оснований в степенях, тогда можно будет приравнять степени друг другу:

7 ^ x ^ 3 = 343;

7 ^ x ^ 3 = 7 * 49;

7 ^ x ^ 3 = 7 * 7 * 7;

7 ^ x ^ 3 = 7 ^ 3;

x ^ 3 = 3;

х = ³3;

Если же имелось в виду:

(7^x)³ = 343;

(7^x)³ = 7³;

Вспомним, что основание в ступени, возведенное  в ступень, одинаково этому основанию в ступени, равной творенью ступеней:

7^{3 * х} = 7³;

3 * х = 3;

х = 3/3 = 1.