Решить: корень(5 х+1)=корень(7х-3)

1. До этого всего, определим области определений функций у = (5 * х + 1) и у = (7 * х 3). Воспользуемся тем, что арифметический квадратный корень имеет смысл только для неотрицательных чисел. Имеем: 5 * х + 1 0 и 7 * х 3 0. Как следует, данное уравнение имеет смысл только для тех х, для которых производятся неравенства х 1/5 и х 3/7. Соединяя эти неравенства, имеем х [3/7; +).
2. Возводим в квадрат обе части данного уравнения. Заметим, что обе доли этого равенства неотрицательны, как следует, при возведении в квадрат побочные корни не появятся. Имеем ((5 * х + 1))² = ((7 * х 3)².  Воспользуемся качествами арифметического квадратного корня. Тогда, имеем: 5 * х + 1 = 7 * х 3 либо 5 * х 7 * х = 3 1, откуда х = (4) : (2) = 2. Заметим, что х = 2 [3/7; +).

Ответ: х = 2.