Дана функция у= x+ax+a. график функции дотрагивается оси 0X. Найдите a

По условиям задания известно, что функция У представляет собой параболу.

Парабола по отношению к оси Х имеет 3 состояния:

1) Выше оси Х, и это означает, что функция У никогда не принимает нулевых значений, то есть дискриминант lt; 0.

2) Ниже оси Х, что значит наличие 2 точек скрещения и 2-ух решений, другими словами D gt; 0 .

3) Дотрагивается оси Х, 1 точка скрещения и 1 корень, то есть D = 0.

В нашем случае осмотрим вариант 3, по условию задания.

x + ax + a = 0.

D = a - 4 * 1 * a = a - 4a.

a - 4a = 0.

a * (a 4) = 0.

a₁ = 0, a₂ = 4.

Таким образом, получили 2 значения a, при которых функция у = x + ax + a будет дотрагиваться оси Х.

Ответ: a₁ = 0, a₂ = 4.