Из 21 монеты 10 истинных и 11 липовых,причём любая липовая на

Обозначим вес настоящей монеты через А. Тогда липовая монета весит А - 1.

Всего монет у нас 21. Если брать одну монету, то остается 20 монет.

Если мы избрали липовую монету, то осталось 10 фальшивых и 10 настоящих монет.

Вычислим вес оставшихся монет в этом случае:

10 * А + 10 * (А - 1) = 20 * А - 10.

Если мы избрали настоящую монету, то осталось 11 фальшивых и 9 истинных монет.

Вычислим вес оставшихся монет в этом случае:

9 * А + 11 * (А - 1) = 20 * А - 11.

Заметим, что в первой случае вес оставшихся монет будет четным числом, а втором случае - нечетным.

Как следует, нам надо положить на весы со стрелкой оставшиеся 20 монет. Если весы покажут четное число гр, то выбранная монета липовая, а если нечётное число гр, то монета истинная.