Решите неравенство (3х^2-3)(x+7)amp;lt;0

1. Выводим за скобки множитель 3 и поделим обе доли полученного неравенства на 3. Тогда, имеем: 3 * (х² 1) * (x + 7) lt; 0, откуда (х² 1) * (x + 7) lt; 0.
2. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов). Тогда выражение в первых скобках можно преобразовать последующим образом: х² 1 = х² 1² = (х 1) * (х + 1). Как следует, данное неравенство примет вид: (х 1) * (х + 1) * (x + 7) lt; 0.
3. Для решения приобретенного неравенства применим способ интервалов. На числовой оси Ох отметим точки х = 7; х = 1 и х = 1. См. http://bit.ly/MetIntm7m11. Определим символ выражения (х 1) * (х + 1) * (x + 7) на множествах: (; 7), (7; 1), (1; 1) и (1; +). Из рисунка видно, что решением неравенства является множество: (; 7) (1; 1).

Ответ: х (; 7) (1; 1).