2ах+3у=10 5х+4ау=5а+11 При каких значения а система имеет решение (2;2)

Имеем систему из 2-ух уравнений с 2-мя безызвестными:

2 a x + 3 y = 10;

5 x + 4 a y = 5 a + 11;

Приравняем коэффициенты при x в обоих уравнениях. Для этого

умножим обе доли первого уравнения на 5, а обе части второго уравнения умножим на 2 a. Получим систему:

10 a x + 15 y = 50;

10 a x + 8 a ² y = 10 a ² + 22 a;

Вычтем из второго уравнения почленно 1-ое уравнение:

y (8 a ² - 15) = 10 a ² + 22 a -50;

y = (10 a ² + 22 a -50) / (8 a ² - 15).

Подобно создадим и для x. Получим систему:

8 a ² x + 12 a y = 40 a;

15 x + 12 a ² y = 15 a + 33.

Обретаем x:

x (8 a ² - 15) = 25 a -33;

x = (25 a -33) / (8 a ² - 15).

x и y не существует только для a, при котором значение знаменателя 8 a ² - 15 = 0.

a = (15/8).

Для всех других значениях a система имеет решение.