Sin (-11пи/4) tg 17пи /6

1. В задании дано тригонометрическое выражение sin(11 * /4) * tg(17 * /6), которого обозначим через Т. Нужно вычислить значение Т. Воспользуемся тем, что тригонометрическое функции являются повторяющимися функциями.
2. Меньший положительный период для синуса равен 2 * . Прибавим к доводу первого множителя выражения Т, период 2 * до тех пор, пока его аргумент не станет неотрицательным. Имеем sin(11 * /4) = sin(11 * /4 + 2 * ) = sin(3 * /4) = sin(3 * /4 + 2 * ) = sin(5 * /4). Так как 5 * /4 = + /4, то используя формулу приведения sin( + ) = sin и табличное значение синуса sin(/4) = (2) / 2, имеем sin(5 * /4) = sin( + /4) = sin(/4) = (2) / 2.
3. Наименьший положительный период для тангенса равен . Поделим 17 на 6 с остатком. Имеем 17 : 6 = 2 (остаток 5). Отнимем от довода второго множителя выражения Т два периода, то есть 2 * . Тогда, получим tg(17 * /6) = tg(17 * /6 2 * ) = tg(5 * /6). Так как 5 * /6 = /6, используя формулу приведения tg( ) = tg и табличное значение тангенса tg(/6) = (3) / 3, имеем tg(5 * /6) = tg( /6) = tg(/6) = (3) / 3.
4. В конце концов, подставляя на свои места значения найденных выражений, имеем Т = (2) / 2 * ((3) / 3) = (6) / 6.

Ответ: (6) / 6.