Яков выложил на берегу озера несколько ракушек. Потом подошел Артем и

Каждый из пришедших положил ракушки между имеющимися ракушками, то есть каждый к общему числу ракушек добавил число ракушек, одинаковое общему числу, уменьшенному на 1, так как между последними ракушками легла одна ракушка, а не две. А все другие ракушки удвоились.

Если Яков разложил Х ракушек, то Артем к ракушкам Якова доложил:

Х 1 ракушек.

В итоге этого ракушек стало:

Х + Х 1 = 2 * Х 1.

Архип тоже добавил ракушек (на одну меньше от общего количества):

2 * Х 1 1 = 2 * Х 2.

Ракушек всего стало:

2 * Х 1 + 2 * Х 2 = 4 * Х 3.

Агриппина тоже добавила ракушек (на одну меньше от общего количества):

4 * Х 3 1 = 4 * Х 4.

Всего ракушек стало:

4 * Х 3 + 4 * Х 4 = 8 * Х 7.

 При этом знаменито окончательное количество ракушек:

8 * Х 7 = 113;

8 * Х = 113 + 7;

8 * Х = 120;

Х = 120 : 8 = 15.

Ответ: Яков выложил 15 ракушек.