124334445555+123578754678754689=

Разобьем числа на разрядные группы. Сложение можно провести в столбик: https://bit.ly/2x80sDE

А можно числа представить более комфортными слагаемыми и сложить их:

124 334 445 555 + 123 578 754 678 754 689 = 123 578 000 000 000 000 + (754 678 754 689 + 124 334 445 555).

(754 678 754 689 + 124 334 445 555) = 

754 678 754 000 +  124 334 445 000 + 600 + 80 + 9 + 500 + 50 + 5 =

1 000 * (754 678 754 +  124 334 445) + 600 + 80 + 9 + 500 + 50 + 5 =

1 000 * (754 678 754 +  124 334 445) + 1100 + 130 + 14 =

1 000 * (754 678 754 +  124 334 445) + 1100 + 144 =

1000 * (754 678 754 +  124 334 445) + 1244 =

754 678 000 000 +  124 334 000 000 + 754 000 + 445 000 + 1244 =

1 000 000 * (754 678 + 124 334) + 1 000 * (754 + 445) + 1244 =

1 000 000 * (754 678 + 124 334) + 1 000 * (700 + 50 + 4 + 400 + 40 + 5) + 1244 = 

1 000 000 * (754 678 + 124 334) + 1 000 * (1100 + 90 + 9) + 1 000 + 244 =

1 000 000 * (754 678 + 124 334) + 1 199 000 + 1 000 + 244 =

1 000 000 * (754 000 + 678 +  124 000 + 334) + 1 200 000 + 244 =

1 000 000 * (754 000 + 124 000 + 600 + 70 + 8 + 300 + 30 + 4) + 1 200 000 + 244 =

1 000 000 * (754 000 + 124 000 + 900 + 100 + 12) + 1 200 000 + 244 =

1 000 000 * (754 000 + 124 000 + 1000 + 12) + 1 200 000 + 244 =

1 000 000 * (754 000 + 125 000 + 12) + 1 200 000 + 244 =

754 000 000 000 + 125 000 000 000  + 12 000 000 + 1 200 000 + 244 =

1 000 000 000 * (754 + 125) + 13 000 000 + 200 000 + 244 =

1 000 000 000 * (700 + 50 + 4 + 100 + 20 + 5) + 13 000 000 + 200 000 + 244 =

1 000 000 000 * (800 + 70 + 9) + 13 000 000 + 200 000 + 244 =

123 578 000 000 000 000 + 1 000 000 000 * 879 + 13 000 000 + 200 000 + 244 = 879 000 000 000 + 13 000 000 + 200 000 + 244 = 879 013 200 244. 

123 578 000 000 000 000 + 879 013 200 244 = 123 578 879 013 200 244.

Итог совпал.