3*(1/9)^x-28*(1/3)^x+9=0

Представим 1/9 = (1/3)² и воспользуемся правилом: при строительстве ступени в ступень основание остается бывшим, а характеристики перемножаются. В итоге получим:

3 * ((1/3)²)^х 28 * (1/3)^х + 9 = 0;

3 * (1/3)^2х 28 * (1/3)^х + 9 = 0.

Создадим замену (1/3)^х = у, явно уgt;0, означает, получим:

3 * у² 28 * у + 9 = 0.

Решим приобретенное квадратное уравнение:

D = b² 4 * a * c = 28² 4 * 3 * 9 = 784 108 = 676 = 26²;

y₁ = (28 + 26) / 2 * 3 = 54 / 6 = 9;

y₂ = (28 - 26) / 2 * 3 = 2 / 6 = 1/3.

Сделаем обратную подстановку:

(1/3)^х = 9 либо (1/3)^х = 1/3.

Решим 1-ое уравнение:

(1/3)^х = (1/3)^{- 2};

если основания ступеней одинаковы, то одинаковы и их характеристики, т.е.

х = - 2.

Решим второе уравнение:

(1/3)^х = (1/3)¹;

х = 1.

Ответ: - 2; 1.