Могите решить задачу: Остаток при дробленьи естественного числа m на 11

Eсли естественное число m при дробленьи на 11 дает в остатке 9, то его можно записать:

m = 11 * k + 9, где к - естественное число.

Eсли естественное число n при разделении на 11 дает в остатке 5, то его можно записать:

n = 11 * p + 5, где p - естественное число.

Осмотрим творенье m * n и сделаем подстановки:

m * n = (11 * k + 9) * (11 * p + 5) =

= 11^2 * k * p + 11 * 5 * k + 11 * 9 * p + 9 * 5 =

= 11^2 * k * p + 11 * 5 * k + 11 * 9 * p + 44 + 1 =

= 11 * (11 * k * p +5 * k + 9 * p + 4) + 1.

Обозначенное представление доказывает, что m * n при делении на 11 дает в остатке 1.