Какие уравнения величаются равносильными?

Уравнения,имеющие одни и те же корешки (в случае кратных корней нужно, чтоб кратности подходящих корней совпадали), нарекают равносильными.Также равносильными нарекают уравнения каждое из которых не имеет корней.

Аксиома 1.Пусть уравнение f(х) и g(х)задано на обилье и h(x) - выражение, определенное на том же обилье. Тогда уравнения f(х) = g(х) (1)и f(х) + h(x) = g(х) + h(x) (2) равносильны.

Данную аксиому можно сконструировать: если к обеим долям уравнения с областью определения X прибавить одно и то же выражение с переменной, определенное на том же обилье, то получим новое уравнение, равносильное данному.

Аксиома 2. Пусть уравнение f(х) = g(х) задано на обилье X и h(х) - выражение, которое определено на том же множестве и не обращается в нуль ни при каких значениях х из огромного количества X. Тогда уравнения f(х) = g(х) и f(х) h(x) = g(х) h(x) равносильны.

Аксиому 2 можно сконструировать:если обе части уравнения с областью определения X помножить на одно и то же выражение,которое точно на том же обилье не обращается на нем в нуль,то получим новое уравнение равносильное данному.