Отыскать при каких значениях x и y выражение А= x2+2xy +2y2+2x

Имеем выражение, которое преобразуем, выделяя квадраты сумм переменных и числа:

x^2 + 2 * x * y + 2 * y^2 + 2 * x + 4 * y + 3 = (x^2 + 2 * x * y + y^2) + (y^2 + 4 * y + 4) + (2 * x - 1) = (x + y)^2 + (y + 2)^2 + (2 * x - 1).

Порассуждаем. Выражение представлено в виде суммы 3-х слагаемых - 2-ух квадратов сумм и бинома. Квадраты сумм всегда неотрицательны независимо от значений переменных. Разумно будет считать значение выражения наименьшим, если квадраты будут равны нулю:

x + y = 0;

y + 2 = 0;

y = -2;

x = 2;

2 * x - 1 = 3 - меньшее значение.