На сколько процентов в год возрастает банковский вклад, если за 10

Обозначим через S величину первоначальной суммы на банковском счету, а через р число процентов, но которые раз в год возрастает сумма средств на банковском счету.

Тогда через 1 год на счету окажется сумма средств, одинаковая S + (p/100) * S = S * (1 + p/100), через 2 года на счету окажется сумма средств, одинаковая S * (1 + p/100) * (1 + p/100) = S * (1 + p/100)^2, а через 10 лет S * (1 + p/100)^10.

1) Если за 10 лет сумма на банковском счету выросла в 2 раза, то имеет место последующее соотношение:

S * (1 + p/100)^10 = 2S.

Решая данное уравнивание условно переменной р, получаем:

(1 + p/100)^10 = 2S / S;

(1 + p/100)^10 = 2;

1 + p/100 = 2^(1/10);

p/100 = 2^(1/10) - 1;

p = 100 * 2^(1/10) - 100 7.18%.

Ответ: 7.18%.

2) Если за 10 лет сумма на банковском счету выросла в 1.5 раза, то имеет место последующее соотношение:

S * (1 + p/100)^10 = 1.5S.

Решая данное уравнивание условно переменной р, получаем:

(1 + p/100)^10 = 1.5S / S;

(1 + p/100)^10 = 1.5;

1 + p/100 = 1.5^(1/10);

p/100 = 1.5^(1/10) - 1;

p = 100 * 1.5^(1/10) - 100 4.14%.

Ответ: 4.14%.