Докажите , что если для естественных чисел m и с справедливо

2m = с + 1.

Явно, что 2m - четное число (делится на 2).

Представим, что с - это четное число. Тогда с также будет четным числом, но тогда с + 1 является нечетным числом. Получится неправильное равенство (четное число не может равняться нечетному).

Как следует, с - нечетное число. Представим его как с = 2а + 1.

Тогда выходит уравнение:

2m = (2а + 1) + 1.

Раскрываем скобки.

2m = 4а + 4а + 1 + 1.

2m = 4а + 4а + 2.

Поделим уравнение на 2:

m = 2а + 2а + 1.

Представим 2а как сумму а и а:

m = а + а + 2а + 1.

Свернем три заключительных одночлена по формуле квадрата суммы.

m = а + (а + 2а + 1).

m = а + (а + 1).

Вышло, что m одинаково сумме 2-ух квадратов.