Меньшее основание равнобедренной трапеции одинаково 62, точка скрещения диагоналий разделяет вышину

Наименьшее основание равнобедренной трапеции равно 62, точка скрещения диагоналий разделяет вышину трапеции в отношение 1:3, а центр описанной окружности лежит на большем основании. Найдите вышину трапеции.

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Проведем вышину BH в равнобедренной трапеции ABCD (http://bit.ly/2R1FKhd). Треугольники BOC и AOD гомотетичны, как следует:

  • AD : BC = NO : OM = 3;
  • AD = 3 * BC = 3 * 62 = 182;
  • AN = DN = 1/2 * AD = 1/2 * 182 = 92;
  • HN = BM = 1/2 * 62 = 32;
  • AH = AN - HN = 92 - 32 = 62;
  • DH = DN + HN = 92 + 32 = 122.

   2. Угол ABD прямой, т. к. опирается на диаметр AD:

  • AB^2 + BD^2 = AD^2;
  • AH^2 + BH^2 + DH^2 + BH^2 = AD^2;
  • (62)^2 + (122)^2 + 2 * (4x)^2 = (182)^2;
  • 72 + 288 + 32x^2 = 648;
  • 32x^2 = 648 - 72 - 288;
  • 32x^2 = 288;
  • x^2 = 288 : 32;
  • x^2 = 9;
  • x = 3;
  • MN = 4x = 4 * 3 = 12.

   Ответ: 12.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт