Отыскать все естественные числа n при которых значение дроби 3n/n-2 будет

Запишем 3 * n/(n - 2) = к, где к - некое целое число. Станем рассматривать приобретенное выражение, преобразовав его.

  = к * (n - 2);  3 * n - к * n = -2 * к; n * (к - 3) = 2 * к;

Найдём отсюда n: n = 2 * к/(к - 3).(1)  Для того, чтобы выражение  (1) было целым необходимо отыскать такие к, чтоб к/(к - 3) было целым. Светло, что к кратно числу 3, но не равно 3, или (к - 3) = 2 , к = 5, а n = 5.

Путь к = 6: n = 2 * 6/(6 - 3) = 2 * 6/3 = 4.

При к = 9: n = 2 * 9/(9 - 3) = 2 * 9/6 = 3.

При больших к, например к = 12 целых чисел не получится.

Ответ: n = 3, n = 4, n = 5.