Площадь треугольника равна 6 а его периметр 12 .Найдите радиус вписанной

Существует аксиома, сообразно которой биссектрисы всех 3-х углов треугольника пересекаются в центре вписанной в треугольник окружности.
Из каждой верхушки проведем биссектрисы до центра окружности O, а из центра окружности опустим на каждую сторону вышину. Получили три треугольника, боковыми гранями которого являются биссектрисы.
Пусть вершины треугольника именуются А, В, С, а стороны, противолежащие им, соответственно одинаковы а, b, с.
Найдем площадь треугольника АВС, как сумму треугольников, лежащих внутри него:
S_ABC = S_AOB + S_AOC + S_BOC = 1/2r * b + 1/2r * c + 1/2r * a = 1/2r * (a + b + c).
(a + b + c) это сумма всех сторон треугольника, то есть периметр, он равен 12. Площадь тоже знаем. Найдем радиус:
S_ABC = 1/2r * (a + b + c);
6 = 1/2r * 12;
1/2r = 6 : 12;
1/2r = ;
r = : ;
r = 1.
ОТВЕТ: радиус равен единице.