отыскать действительные корешки уравнения x^4 + x^3 - 5x^2 + x

Разделим слагаемые на группы последующим образом:

(x^4 - 4 * x) - (x - 2 * x) + (x - 8) - (x - 2) = 0.

Выделяем общие множители:

x * (x - 4) - x * (x - 2) + (x - 8) - (x - 2) = 0.

Разложим разность квадратов и разность кубов, получим:

x * (x - 2) * (x + 2) - x * (x - 2) + (x - 2) * (x + 2 * x + 4) - (x - 2) = 0,

(x - 2) * (x + 3 * x + x + 3) = 0,

x - 2 = 0, откуда х = 2;

x + 3 * x + x + 3 = 0.

Снова сгруппируем и выделим общий множитель:

(x + 3 * x) + (x + 3) = 0,

x * (x + 3) + (x + 3) = 0,

(x + 1) * (x + 3) = 0,

x + 1 = 0, =gt; нет вещественных корней;

x + 3 = 0, откуда х = -3.

Ответ: х = 2, х = -3.