Найдите сумму квадратов корней уравнения 2^x^2=4^2-x Растолкуйте, как это делать

Имеем уравнение:

2^(x^2) = 4^(2 - x).

Для того, чтоб перейти к переменной, приведем степени в обеих долях равенства к одному основанию:

4^(2 - x) = (2^2)^(2 - x) = 2^(4 - 2 * x);

2^(x^2) = 2^(4 - 2 * x);

Теперь можем приравнять характеристики ступеней:

x^2 = 4 - 2 * x;

x^2 + 2 * x - 4 = 0;

Пользуемся теоремой Виета:

x1^2 + x2^2 = x1^2 + x2^2 + 2 * x1 * x2 - 2 * x1 * x2 = (x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2;

x1 + x2 = -2;

x1 * x2 = -4;

Получим:

x1^2 + x2^2 = (-2)^2 - 2 * (-4) = 4 + 8 = 12.