Найдите какое-нибудь естественное число, сумма цифр которого увеличивается в два раза, если от

   1. Пусть функция f(a) выражает сумму цифр естественного числа a, и пусть естественные числа x и y удовлетворяют условию:

      y = x - 9. (1)

   2. Тогда, по условию задачки, можем составить сравнение по модулю 9:

• f(y) = 2f(x), отсюда:
• f(y) 2f(x) (mod 9). (2)

   3. Остаток числа при разделеньи на 9 одинаково остатку его суммы цифр при разделении на 9, следовательно:

• f(x) x (mod 9); (3)
• f(y) y (mod 9). (4)

   4. Из уравнения (1) и сопоставлений (2), (3) и (4) получим:

• y 2x (mod 9);
• x - 9 2x (mod 9);
• x 2x (mod 9);
• 0 2x - x (mod 9);
• x 0 (mod 9).

   5. Число x кратно 9. Меньшие решения получим при условии:

• f(x) = 9;
• f(y) = 2 * 9 = 18.

   Числа 108 и 99, 207 и 198, 306 и 297, и т. д., удовлетворяют этим условиям.

   Ответ. К примеру, числа 108, 207, 306.