Независимо один от одного работают 4 прибора. Возможность того что работает

1) В данном случае существует 4 несовместных варианта состояний устройств:

А) 1Р 2Р 3Р  4Н;

B) 1Р 2Р 3Н  4Р;

C) 1Р 2Н 3Р  4Р;

D) 1Н 2Р 3Р  4Р;

Где 1, 2, 3, 4 номера устройств, Р работает, Н неработает.

Их общую возможность можно посчитать как вероятность суммы несовместных событий P(E):

P(E) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D);

Вероятность варианта A посчитаем как произведение вероятностей независимых событий (состояния устройств):

P(A) = P(1) * P(2) * P(3) * P(4).

Где P(1) = 0,7; P(2) = 0,75; P(3) = 0,85; P(4) = 1 0,8 = 0,2. Таким образом:

P(A) = 0,7 * 0,75 * 0,85 * 0,2 = 0,08925.

По аналогии рассчитаем вероятности других вариантов:

P(B) = 0,7 * 0,75 * 0,15 * 0,8 = 0,063;

P(C) = 0,7 * 0,25 * 0,85 * 0,8 = 0,119;

P(D) = 0,3 * 0,75 * 0,85 * 0,8 = 0,153.

Рассчитаем общую возможность P(E):

P(E) = 0,08925 + 0,063 + 0,119 + 0,153 = 0,42425.

2) Вероятность того, что работают не наименее 2-ух устройств определим как возможность суммы несовместных событий E и F, где F работают все приборы. Возможность действия F посчитаем как творение вероятностей независимых событий:

P(F) = 0,7 * 0,75 * 0,85 * 0,8 = 0,357.

Определим разыскиваемую возможность:

P(G) = P(E + F) = 0,42425 + 0,357 = 0,78125.