64^x-136^x+69^x=0

6 * 4^x - 13 * 6^x + 6 * 9^x = 0.

Представим все ступени как ступени с основанием 2 либо 3:

6 * (2²)^x - 13 * (2 * 3)^x + 6 * (3²)^x = 0.

6 * (2^х)² - 13 * 2^х * 3^x + 6 * (3^х)² = 0.

Поделим уравнение на (3^х)²:

6 * ((2/3)^х)² - 13 * (2/3)^х  + 6 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть (2/3)^х = а:

6а - 13а + 6 = 0.

D = (-13) - 4 * 6 * 6 = 169 - 144 = 25 (D = 5);

а₁ = (13 - 5)/(2 * 6) = 8/12 = 2/3.

а₂ = (13 + 5)/12 = 18/12 = 3/2.

Возвращаемся к замене (2/3)^х = а:

а = 2/3; (2/3)^х = 2/3; (2/3)^х = 2/3¹; х = 1.

а = 3/2; (2/3)^х = 3/2; (2/3)^х = (2/3)^-1; х = -1.

Ответ: корешки уравнения одинаковы -1 и 1.