В классе 10 мальчиков. С утра в школе каждый мальчик обменялся рукопожатием

Один мальчик обменивается рукопожатием с девятью иными юношами. То есть один исполняет 9 рукопожатий. У следующего мальчугана мы теснее не считаем рукопожатие с первым мальчуганом, так как оно посчитано, и у него остается 8 рукопожатий. И так дальше, у последующего 7, потом 6, 5, 4, 3, 2. У предпоследнего мальчика 1 рукопожатие, а у последнего нисколечко. Посчитаем рукопожатия: 9 + 8+ 7  + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.

Ответ: всего было изготовлено 45 рукопожатий.