Sin2t cos2t(tg2t+ctg2t+2)

1. В задании дано тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = sin²t *  cos²t * (tg²t + ctg²t + 2). Но, информация о требуемом отсутствует. Постараемся упростить данное выражение. До этого всего, представим, что рассматриваются такие углы t, для которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл.
2. Воспользуемся формулами 1 + tg² = 1 / cos² и 1 + сtg² = 1 / sin². Тогда, имеем: Т = sin²t *  cos²t * ((1 / cos²t) + (1 / sin²t)). Раскроем скобки: Т = sin²t *  cos²t * (1 / cos²t) + sin²t *  cos²t * (1 / sin²t) = sin²t  + cos²t. Используя формулу sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество), заканчиваем упрощение: Т = 1.

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то sin²t *  cos²t * (tg²t + ctg²t + 2) = 1.