Обследуйте функцию y=(x^2+1)/x

   1. Область определения:

• y = (x^2 + 1)/x;
• D(f) = (-; 0) (0; ).

   2. Четность:

• y = (x^2 + 1)/x;
• y = x + 1/x;
• y(-x) = -x + 1/(-x) = -x - 1/x = -(x + 1/x) = -y(x).

   Нечетная функция.

   3. Нули функции:

• (x^2 + 1)/x = 0;
• x^2 + 1 = 0 - нет решения, нулей нет.

   4. Точки экстремума:

• y = x + 1/x;
• y = 1 - 1/x^2 = (x^2 - 1)/x;
• (x^2 - 1)/x = 0;
• x^2 - 1 = 0;
• x^2 = 1;

• 1) x = -1 - точка максимума;
• 2) x = 1 - точка минимума.

   5. Промежутки монотонности:

• 1) x (-; -1) - вырастает;
• 2) x (-1; 0) - убывает;
• 3) x (0; 1) - убывает;
• 4) x (1; ) - подрастает.