Корень из 5x-4 плюс корень из 2x-1= корень из 3x +1

Сначала найдем область возможных значений уравнения (5x - 4) + (2x - 1) = (3x + 1).

Выражения под корнями обязаны быть неотрицательными, как следует:

5x - 4  0, что равносильно x  4/5;

2x - 1  0, что равносильно x  1/2;

3x + 1  0, что равносильно x  1/3.

Из 3-х неравенств следует, что область возможных значений: x  4/5.

(5x - 4) + (2x - 1) = (3x + 1) равносильно:

[(5x - 4) + (2x - 1)] = [(3x + 1)].

(5x - 4) + (2x - 1) + 2 * (5x - 4) * (2x - 1) = (3x + 1)

4x - 6 + 2 * (10x - 13x + 4) = 0.

2 * (10x - 13x + 4) = 6 - 4x.

Отсюда: (10x - 13x + 4) * 4 = (6 - 4x).

40x - 52x + 16 = 16x - 48x + 36.

24x - 4x - 20 = 0.

6x - x - 5 = 0.

D = 1 - 4 * 6 * (-5) = 1 + 120 = 121.

x1 = (1 + 121) / (6 * 2) = (1 + 11) / 12 = 12 / 12 = 1 (удовлетворяет x  4/5).

x2 = (1 - 121) / (6 * 2) = (1 - 11) / 12 = -10 / 12 = -5/6 (не удовлетворяет x  4/5).

То есть уравнение имеет один корень x = 1.

Ответ: x = 1.