Cos2x/ cos*2x (*- ступень)

Для решения примера понадобятся следующие формулы:

cos 2x = (cosx)^2 - (sinx)^2;

tgx = sinx/cosx;

cos(2x)/(cosx)^2 = ((cosx)^2 - (sinx)^2)/(cosx)^2 =

поделим почленно числитель на знаменатель, получаем две дроби. В первой дроби произойдет сокращение на (cosx)^2, 2-ая дробь даст тангенс в квадрате:

= (cosx)^2/(cosx)^2 - (sinx)^2/(cosx)^2  = 1 - (tgx)^2.

Ответ: 1 - (tgx)^2.