Доказать,что при любом естественном n число 4^2n-3^2n+2^3n-1 делится на 7

   1. Составим сопоставления по модулю 7 для ступеней:

   1) 4^(2n);

• 4^1 4 (mod 7);
• 4^2 16 2 (mod 7);
• 4^(2n) 2^(2n) (mod 7). (1)

   2) 3^(2n);

• 3^1 3 (mod 7);
• 3^2 9 2 (mod 7);
• 3^(2n) 2^(2n) (mod 7). (2)

   3) 2^(3n);

• 2^1 2 (mod 7);
• 2^3 8 1 (mod 7);
• 2^(3n) 1 (mod 7). (3)

   2. Из сопоставлений (1), (2) и (3) получим:

• 4^(2n) - 3^(2n) + 2^(3n) - 1 2^(2n) - 2^(2n) + 1 - 1 (mod 7);
• 4^(2n) - 3^(2n) + 2^(3n) - 1 0 (mod 7). (4)

   Сравнение (4) значит, что его левая часть делится без остатка на 7. Подтверждено.