Избавиться от иррациональности в знаменателе выражения (a-1)/(sqrt(a-1)-sqrt(a+2))

Для того, чтобы избавиться от иррациональности в знаменатели данного выражения (а - 1)/((а - 1) - (а + 2)), домножим числитель и знаменатель этого выражения на (а - 1) + (а + 2):

(а - 1)/((а - 1) - (а + 2)) = (а - 1) * ((а - 1) + (а + 2)) /(((а - 1) + (а + 2)) * ((а - 1) - (а + 2)))

Преобразуем знаменатель полученного выражения, используя формулу разности квадратов a - b = (a - b) * (a + b):

(а - 1) * ((а - 1) + (а + 2)) /(((а - 1) + (а + 2)) * ((а - 1) - (а + 2))) = (а - 1) * ((а - 1) + (а + 2)) /(((а - 1))^2 - ((а + 2)^2) = (а - 1) * ((а - 1) + (а + 2)) /(a - 1 - a - 2) = (а - 1) * ((а - 1) + (а + 2)) /(-3) = (1 - a) * ((а - 1) + (а + 2)) / 3.

Ответ: (а - 1)/((а - 1) + (а + 2)) = (1 - a) * ((а - 1) + (а + 2)) / 3.