Через точку снутри шара проведены два обоюдно перпендикулярных сечения. Найдите расстояние

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2TseCwT).

Зная площади сечений, определим их радиусы.

S = п * R² = п * 9.

R² = 9.

R = 3 см.

Из точки О, центра шара, проведем радиусы ОС и ОД и перпендикуляры ОА и ОВ к плоскостям сечений.

Треугольники АОД и ОВС прямоугольные, у которых АД = ВС = 3 см, ОД = ОС = 5 см, как радиусы сечений и шара. Тогда треугольники равны по катету и гипотенузе.

Из прямоугольного треугольника АОД, по теореме Пифагора, ОА² = ОД² АД² = 25 9 = 16.

ОА = ОВ = 4 см.

Четырехугольник АОВЕ квадрат, так как углы ВОА = ВЕА = 900, а ОВ = ОА.

Тогда АВ2 = 2 * ОА2 = 2 * 16 = 32.

АВ = 32 = 4 * 2 см.

Ответ: Расстояние меж центрами сечений одинаково 4 * 2 см.