Если представить десятичную дробь 0,2(1)-0,1(2) виде несократимой обычной дроби m/n, то

   1. Представим неисчерпаемые дроби в виде обычной при поддержки суммы всех членов безграничной геометрической прогрессии:

   1) x = 0,2(1);

• x = 0,2 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + ...
• b1 = 0,01; q = 1/10;
• S = b1/(1 - q) = 0,01/(1 - 1/10) = 0,1/(10 - 1) = 0,1/9 = 1/90;
• x = 2/10 + 1/90 = 19/90.

   2) y = 0,1(2);

• y = 0,1 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 + ...
• b1 = 0,02; q = 1/10;
• S = b1/(1 - q) = 0,02/(1 - 1/10) = 0,2/(10 - 1) = 0,2/9 = 2/90;
• y = 1/10 + 2/90 = 11/90.

   2. Разность чисел:

• z = x - y = 19/90 - 11/90 = 8/90 = 4/45;
• z = m/n = 4/45;
• m = 4; n = 45;
• n - m = 45 - 4 = 41.

   Ответ: 41.