Решить уравнение: 2cos^2x= 3 sinx

1. Для того, чтоб можно было решить данное тригонометрическое уравнение 2 * cos²x = 3 * sinx, воспользуемся последующей формулой sin² + cos² = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде cos² = 1 sin².
2. Получим: 2 * (1 sin²х) = 3 * sinx либо 2 * sin²х + 3 * sinx 2 = 0. Введём новейшую неизвестную у = sinx. Тогда, получим следующее квадратное уравнение 2 * у² + 3 * у 2 = 0.
3. Решим полученное квадратное уравнения. для чего вычислим его дискриминант D = 3² 4 * 2 * (2) = 9 + 16 = 25. Так как  D = 25 gt; 0, то полученное квадратное уравнение имеет два разных корня. Вычислим их: у₁ = (3 (25)) / (2 * 2) = 8 : 4 = 2 и у₂ = (3 +(25)) / (2 * 2) = 2 : 4 = 1/2. Исследуем оба корня по отдельности.
4. Первый корень у = 2 является побочным корнем, так как у = sinx не может принимать значения, одинакового 2.
5. 2-ой корень позволяет иметь следующее простейшее тригонометрическое уравнение sinx = 1/2. Выпишем две серии решений этого уравнения: х = /6 + 2 * * k и х = 5 * /6 + 2 * * n, где k и n целые числа.

Ответ: х = /6 + 2 * * k и х = 5 * /6 + 2 * * n, где k и n целые числа.