Tg(-t)/tgt+ctgt=-sin^2t обосновать тождество

Правую часть оставляем без конфигураций, а левую часть преобразуем:

tg(-t)/(tgt + ctgt) =

Запишем тангенс и котангенс через синус и косинус:

-tgt/(sint/cost + cost/sint) =

Запишем знаменатель под одной дробной чертой:

-tgt/(sin²t + cos²t)/costsint =

Перевернем дробь:

-tgt * costsint/(sin²t + cos²t) = 

По основному тригонометрическому тождеству запишем знаменатель как 1:

-tgt * costsint/1 =

Представим тангенс как отношение синуса и косинуса:

-sint/cost * costsint = -sin²t.

-sin²t = -sin²t;

Что и требовалось обосновать.