При каких значениях К уравнение имеет два равных либо единственный корень

   1. Количество корней квадратного уравнения зависит от знака его дискриминанта:

• a) при D gt; 0 - два корня;
• b) при D = 0 - один корень, либо как иногда разговаривают - два совпадающих корня;
• c) при D lt; 0 - корней нет.

   2. В нашем примере важно существование единственного решения, т. е. подходит 2-ой случай. Так как 2-ой коэффициент четный, то вычислим четверть дискриминанта:

• х^2 - 4х + к = 0;

• a = 1;
• b = -4;
• c = k;

• D/4 = (b/2)^2 - ac;
• D/4 = 2^2 - 1 * k = 4 - k;

• D/4 = 0;
• 4 - k = 0;
• k = 4.

   Ответ: k = 4.