Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии одинакова 205.Найдите а9,есла а2=10

Знамениты по условию величины второго члена и суммы первых 10 членов арифметической прогрессии. Напишем эти формулы и подставим знаменитые величины:

a2 = 10;

a1 + d = 10;

S10 = 205;

(a1 + a10) * 10/2 = 205;

(a1 + a1 + 9 * d) * 5 = 205;

2 * a1 + 9 * d = 41;

Из формулы второго члена арифметической прогрессии выразим величину первого члена прогрессии:

a1 = 10 - d;

Подставим во 2-ое уравнение:

2 * (10 - d) + 9 * d = 41;

20 - 2 * d + 9 * d = 41;

7 * d = 21;

d = 3;

a1 = 10 - 3 = 7;

a9 = a1 + 8 * d = 7 + 3 * 8 = 31.

Ответ: 31.