(X-3)^x=(x-3)^x2 Решить уравнении

Переносим всё в левую часть и выносим общий множитель, получим:

(x - 3)^x = (x - 3)^(x),

(x - 3)^x - (x - 3)^(x),

(x - 3)^x * (1 - (x - 3)^(x - x)) = 0.

Творение обращено в нуль, когда обращены и множители, потому получим:

(x - 3)^x = 0, откуда находим х - 3 = 0, х = 3;

1 - (x - 3)^(x - x) = 0,

(x - 3)^(x - x) = 1.

Следовательно, x - x = 0,

x * (x - 1) = 0,

x = 0,

x = 1.

Ответ: уравнение имеет 3 корня: х = 3; х = 0; х = 1.