Найдите корешки уравнения , принадлежащие данному интервалу 2 sin =3

1. Данное тригонометрическое уравнение перепишем в виде sin = 3 / 2. Приобретенное уравнение является простым тригонометрическим уравнением, для которого имеются следующие две серии решений: = /3 + 2 * * m, где m целое число; = 2 * /3 + 2 * * n, где n целое число. Выделим из каждой серии решений те решения, которые удовлетворяют условию: [2 * ; 2 * ].
2. Для первой серии решений, имеем: 2 * /3 + 2 * * m 2 * либо 7 * /3 2 * * m 5 * /3, откуда, поделив все доли двойного неравенства на 2 * , получим: 7/6 m 5/6. Последнее неравенство имеет два целочисленных решений: m = 1 и m = 0. Следовательно, последующие два решения принадлежат данному интервалу [2 * ; 2 * ]: = 5 * /3 и = /3.
3. Подобно, для 2-ой серии решений, имеем: 2 * 2 * /3 + 2 * * n 2 * либо 8 * /3 2 * * n 4 * /3, откуда, поделив все доли двойного неравенства на 2 * , получим: 4/3 n 2/3. Последнее неравенство также имеет два целочисленных решений: n = 1 и n = 0. Как следует, последующие два решения принадлежат данному промежутку [2 * ; 2 * ]: = 4 * /3 и = 2 * /3.

Ответ: 5 * /3; 4 * /3; /3; 2 * /3.