Клиент банка пренебрегал четырехзначный шифр собственного сейфа и помнит только, что

Шифр состоит из 4 - х знакомест. Последнее место может быть занято числом 5, а сумма цифр должна делиться на 3, так как шифр кратен 15 ти. Ноль на последнем месте отпадает, так как произведение всех цифр больше нуля.

Сообразно условию творенье всех цифр больше либо одинаково 31 и меньше или одинаково 44 (творение требовательно меньше 45 и взыскательно больше 30). Сузим коридор: так как заключительная цифра 5, то произведение всех цифр должно быть кратно 5, но 44 и 31 не кратно 5 - ти, значит коридор возможностей сжимается до нескольких чисел:

Творенье цифр может быть равно только 35 и 40.

При делении их на 5, получим цифру, которую при умножении обязаны составить 3 оставшиеся числа:

40 / 5 = 8

35 / 5 = 7.

Из 7 можно составить произведения последующих цифр:

1, 1, 7.

Вероятных композиций: 3.

Из 8 можно составить произведения последующих цифр:

1, 2, 4;

Возможных композиций: 3!

1, 1, 8;

Возможных комбинаций: 3.

2, 2, 2

Вероятных композиций: 1.

Проверим, будет ли сумма цифр перечисленных композиций с числом 5 делиться на 3:

1 + 1 + 7 + 5 = 14, на 3 не делится;

1 + 2 + 4 + 5 = 12, на 3 делится;

1 + 1 + 8 + 5 = 15, на 3 делится;

2 + 2 + 2 + 5 = 11, на 3 не делится.

Таким образом выбор остается всего из 2-х вариантов:

1, 2, 4 и на конце 5, количество вероятных композиций 3!;

1, 1, 8 и на конце 5, количество вероятных композиций 3.

Всего композиций:

3! + 3 = 6 + 3 = 9.

Ответ совпадает с 3м вариантом, одинаковым 9.