Найдите площадь криволинейной трапеции , ограниченной f(x)=x^2+2x-3 и-прямыми x=-1,x=2

Найдём корни квадратного уравнения:

x + 2 * x - 3 = 0, откуда по т. Виета получим, что х = -3 и х = 1.

Вычислим координаты верхушки параболы:

x = -b / (2 * a),

x = -2/2 = -1,

y(x) = -4.

Как следует, разыскиваемая площадь разбивается на сумму 2-ух интегралов (1-ый взят с отрицательным знаком, т.к. участок площади, вычисляемый им, размещен ниже оси Ох):

s = -интеграл (от -1 до 1) (x + 2 * x - 3) dx + интеграл (от 1 до 2) (x + 2 * x - 3) dx,

s = -(x/3 + x - 3 * x) (от -1 до 1) + (x/3 + x - 3 * x) (от 1 до 2),

s = 16/3 + 7/3 = 23/3 ед.

Ответ: s = 23/3 ед.