Log2 (x+1)+log2 (11-x)amp;lt;5

   1. Область определения:

• x + 1 gt; 0;
  11 - x gt; 0;
• x gt; -1;
  x lt; 11;
• x (-1; 11).

   2. Сумма логарифмов с схожим основанием:

• log2(x + 1) + log2(11 - x) lt; 5;
• log2((x + 1)(11 - x)) lt; 5;
• (x + 1)(11 - x) lt; 2^5;
• 11x - x^2 + 11 - x lt; 32;
• -x^2 + 10x + 11 - 32 lt; 0;
• x^2 - 10x + 21 gt; 0.

   3. Найдем корешки квадратного трехчлена:

• D/4 = 5^2 - 21 = 25 - 21 = 4;
• x = 5 4 = 5 2;
• x1 = 5 - 2 = 3;
• x2 = 5 + 2 = 7.

   4. Решение неравенства:

• x (-; 3) (7; );
  x (-1; 11);
• x (-1; 3) (7; 11).

   Ответ: (-1; 3) (7; 11).