Решите уравнение cos^2x+6cosx+5=0

1. Введём новую переменную: у = cosx. Тогда данное тригонометрическое уравнение воспримет вид: у² + 6 * у + 5 = 0. Для того, чтоб решить полученное квадратное уравнение, сначала вычислим его дискриминант D = 6² 4 * 1 * 5 = 36 20 = 16. Так как D = 16 gt; 0, то приобретенное квадратное уравнение имеет два разных корня. Вычислим их: у₁ = (6 (16)) / (2 * 1) = (6 4) : 2 = 5 и у₂ = (6 + (16)) / (2 * 1) = (6 + 4) : 2 = 1.
2. А) Случай, когда у = 5. Поскольку 1 cosx 1, то корень у = 5 является побочным корнем для данного уравнения.
3. Б) Случай, когда у = 1. В этом случае получаем простейшее тригонометрическое уравнение cosx = 1, которое имеет последующее решение х = + * k, где k целое число.

Ответ: х = + * k, где k целое число.