6^(x+2)-6^(x+1)+8*6^x=120 Решыть

Воспользуемся свойством ступеней a^(n + m) = a^n * a ^m, тогда;

6^(x + 2) = 6^x * 6^2 = 36 * x^6;

6^(x + 1) = 6^1 * 6^x = 6 * x^6.

Подставляем в изначальное уравнение:

36 * 6^(x) - 6 * 6^(x) + 8 * 6^(x) = 120;

38 * 6^(x) = 120.

Разделим уравнение на 38:

6^x = 120 : 38 = 60/19.

Прологарифмируем уравнение по основанию 6:

x * log6(6) = log6(60/19);

x = log6(60/19).

Ответ: x принадлежит  log6(60/19).