Решить логарифмическое уравнение log5(3*5(x)+10)=2x

log5 (3 * 5^(x) + 10) = 2 * x; 

3 * 5^x + 10 gt; 0; 

3 * 5^x gt; -10; 

5^x gt; -10/3; 

Неравенство не имеет решений. 

Найдем корень уравнения. 

log5 (3 * 5^(x) + 10) = 2 * x;  

3 * 5^x + 10 = 5^(2 * x); 

(5^x)^2 - 3 * 5^x - 10 = 0; 

Пусть 5^x = a, тогда получим: 

a^2 - 3 * a - 10 = 0; 

Найдем дискриминант. 

D = b^2 - 4 * a * c = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49 = 7^2; 

Вычислим корни. 

a1 = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5; 

a2 = (3 - 7)/2 = -4/2 = -2; 

1) 5^x = -2; 

Нет корней. 

2) 5^x = 5; 

5^x = 5^1; 

x = 1; 

Ответ: х = 1.